Разработала: преподаватель математики

Зайнутдинова Марзият Изамутдиновна

Тема: Логарифмические неравенства

Цель урока:

  1. повторить основные  логарифмические   свойства,  область определения, график логарифмической функции;
  2. ознакомить с решением логарифмических неравенств;
  3. познакомить с элементами тестирования.

Оборудование: проектор, экран, плакаты с формулами, тетрадь.

План урока:

I Орг. момент

II Работа по пройденной теме

а) Определение логарифма

б) Основные свойства логарифма

в) История  возникновения логарифма

г) Решение логарифмического уравнения

д) Область определения

е) Сравнение логарифмов

III Работа  по  новой теме

а) Новая тема

б) Закрепление новой темы

1. №525(а,б)

2. Тест

IV Итог урока

Дом. задание №517, №525(в,г)

Ход урока

I. Орг.момент

-Тема  нашего урока: «логарифмические неравенства». Сначала  мы  повторим основные моменты, которые вы должны знать при решении логарифмических неравенств .  Работать вы будете в своих рабочих тетрадях и в тех тетрадях, которые я раздала вначале урока.  В этих тетрадях задания  будут оцениваться в баллах и  эти баллы  будете выставлять в табло на  обложке  тетради. В конце урока  вы подсчитаете их количество, от которого  будет зависеть ваша оценка . А как выставлять баллы, я объясню по ходу выполнения задания.

II. Работа  по  пройденной теме

а).Определение логарифма

- Дайте определение логарифму.

б) Основные свойства логарифма.

-Проверим,  как вы знаете  основные логарифмические свойства

В тех тетрадях, которые я раздала,  найдите задание № 1 и выполните.  В этих тетрадях  нельзя исправлять. Исправление засчитывается как ошибка.   После того, как  выполнили задания на экране появляется:

alt

-Сверьте  свое задание с экрана.

У кого  нет ни одной ошибки , в табло выставьте два балла, у кого одна ошибка  -один балл, у кого больше ошибок – ноль баллов.

в) История  возникновения логарифма

-Немного из истории  возникновения логарифмов.

В течение XVI в. резко возрос объем работы, связанный с приведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь, задач астрономии, имеющих непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и Солнцу). Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению не облегчило вычислений. Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Изобретатель логарифмов, составитель первой логарифмической таблицы- английский математик Джон Непер (1550-1617)

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел.

г) Решение логарифмического уравнения

-Найдите задания №2, вы видите  уравнение  и под ним варианты ответов. Вам надо решить его в черновиках и подчеркнуть правильный ответ. Решайте.

На экране появляется уравнение с правильно подчеркнутым  ответом.

(после того как учащиеся решили)

 

alt

-Сверьте  ответ.

-Кто  подчеркнул ответ под №3  ставьте в табло под №2 – 2 балла , кто  подчеркнул ответ под №1 ,  ставьте –1 балл, а кто не справился – 0 баллов.

д) Область определения

-При решении уравнения у вас получились два корня, где один посторонний. При решении уравнений иногда появляются посторонние корни, как вы знаете, есть ли посторонние корни, можно узнать, найдя область допустимых значений и посмотреть, входят ли они в эту область, или подставив их в уравнение. Находить в уравнениях  посторонние корни, если они есть, легче путем подстановки, но путем подстановки все посторонние корни в неравенства невозможно обнаружить. Поэтому надо уметь находить  область допустимых значений функции.

-Чему равна область определения логарифмической функции? (R+)

-То есть подлогарифмическое значение должно быть положительным

-Чему равна область значения логарифмической функции? (R)

-Найдите задание №3, найдите область определения логарифмической функции, решите в черновиках, затем подчеркните правильный ответ.

На экране появляется задание с правильно подчеркнутым  ответом.

(после того как учащие решили)

alt

-Кто  подчеркнул ответ под №2,  ставьте в табло под №3 – 1 балл, а кто не справился – 0 баллов.

е) Сравнение логарифмов

-Через какую точку проходит график логарифмической функции?((1;0))

-Когда  график логарифмической функции возрастает? (а.>1)

Вывешиваю наглядность

alt

-Это значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Вывешиваю наглядность

alt

-Когда  график логарифмической функции убывает? (0<а<1)

Вывешиваю наглядность

alt

-Это значить большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Вывешиваю наглядность

alt

-Найдите задание №4. Сравните.

На экране появляется задание с правильными  ответами.

(после того как они решили)

 

alt

III Работа  по  новой теме

а) новая тема

-Мы с вами повторили основные моменты, которые вы должны знать при решении логарифмических неравенств.

-Открыли  рабочие тетради, написали в тетрадях тему нашего урока «Логарифмические неравенства».

-Решим неравенство такого вида  alt

При решении логарифмического неравенства, на что в начале смотрим? (на основание)

-Какое здесь основание? (4>1, функция возрастает)

-Еще, что должны помнить? (под логарифмическое значение должно быть больше нуля)

-Если основание больше единицы, то логарифмическое уравнение

равносильно системе неравенств так, как  4>1alt

-В математике всегда надо уметь видеть. Теперь, я хочу, чтобы вы увидели основной момент при  переходе из логарифмического неравенства в систему неравенств.

В alt , необходимо, чтобы 2х+3>0 и х-5>0. Если внимательно посмотрите в 2х+3 < х-5, то вы увидите, что если х-5 больше нуля, то  тем более  2х+3 будет больше нуля.

Значит, достаточно написать только это неравенство  х-5>0. Как мы написали вначале это правильно, но увидев мы облегчаем себе работу при решении системы неравенств, так как мы решаем на одно неравенство меньше.

alt

Переход из логарифмического неравенство на равносильную систему неравенств это новое для вас, а решать систему неравенств вы умеете.

Вызываю к доске ученика.

alt

-В этом неравенстве вы видите основание 0<a<1 функции убывает, поэтому знак меняем у неравенства f (x)<g(x), так как f (x)<g(x), достаточно, чтоб f (x)>0.

-Я вам раздала до начала урока листы. На одной стороне листа основные свойства логарифма с дополнительными свойствами, а на другой стороне листа опорный конспект. Он вам поможет при решении логарифмических неравенств.

 

б) закрепление новой темы

1. работа по учебнику

-Откройте учебники, найдите №525(а,б)

Один решает у доски, остальные в тетрадях.

alt

2. тест

-Найдите последнее задание в тетрадях. Проверим, как вы освоили новую тему. Здесь тоже решите неравенство на черновиках, затем подчеркните правильный ответ.

На экране появляется задание с правильно подчеркнутым  ответом.

(после того как они решили)

alt

-Кто  подчеркнул ответ под №1  ставьте в табло под №5 – 1 балл, а кто не справился – 0 баллов.

IV Итог урока

-Подсчитайте количество всех ваших баллов. На экране критерии оценок, оцените себя.

Критерии оценок

7, 8 баллов - «5»

5, 6 баллов - «4»

3, 4 баллов - «3»

Все сдают тетради

-Я проверю, как вы умеете решать, проверять и оценивать свою работу. На уроке были использованы элементы тестирования. Тестирование встречается часто на вступительных экзаменах по математике в высших учебных заведениях, так же на едином государственном экзамене.

Дом. задание

№517, №525(в,г) учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов средней школы, под редакцией А.Н. Колмогорова.